воскресенье, 3 февраля 2019 г.

НАУКА, МЕТОДОЛОГИЯ, ТОПОЛОГИЯ И ГЕОМЕТРИЯ


Власть, которую теория групп обрела в физике, воплощает математическую власть вообще - с ее величием, красотой, плодотворностью, но также и со злоупотреблением ею и теми опасностями, о которых физики нашего столетия слишком уж склонны забывать. 

...Настоящая опасность менее заметна и почти неизбежна. В самом деле роль математики в физике является двойственной. С одной стороны, она служит для адекватного перевода гипотез и моделей реальности, что лежат в основании физики, на некоторый формальный язык. Это делает возможным создание логических связей, невыразимых в обычном языке и позволяющих выводить из исходных принципов многочисленные следствия, которые допускают сравнение с опытом. Но это почти второстепенная роль, хотя она и неоспорима. 

Главная роль математики - структурная, и структурирование здесь заключается в предоставлении теории некоторого скелета, некоторой арматуры.

Восхищаясь красотой теории, мы отдаем должное ее простоте, гармоничности и связному характеру ее гипотез, объединяющих в единое самосогласованное целое огромное количество фактов. Именно структура теории и ее формальная гармоничность вселяют в нас уверенность в надежности теории и приводят к мысли, что это человеческое творение, возможно, является творением самой природы.

Но особенно важно то, что математическая структура обладает собственными достоинствами и предстает перед нами в качестве независимого, отделенного от нас явления, заслуживающего изучения как таковое - не только как абстрактный математический объект, но как новый физический объект, который сам по себе есть часть природы и который, впрочем, обнаруживает двойственную способность подсказывать новые идеи и поднимать новые вопросы. 

Так, например, Герц говорил об уравнениях Максвелла:

"Нельзя удержаться от мысли, что эти математические формулы обладают независимым существованием и собственным рассудком, что они знают больше, чем мы, и даже больше, чем те, кто их открыл, и что мы выводим их них больше, чем было вложено в них изначально".

Именно в этой собственной жизни структур и формул одновременно и заключается сила математики, и таится ее опасность. 

Ее сила очевидна, тогда как опасность - менее очевидна, и заключается она в том, что необходимо принести жертву призраку. 

Жертвой здесь оказывается природа, а теория есть не что иное, как призрак, - нечто хрупкое, изменчивое, подверженное пересмотру, всегда находящееся под угрозой появления новой идеи или нового опыта. Теория, как говорил Эйнштейн, это "не что иное, как вопрос, заданный опыту". 

Математика - это скелет призрака.

Опасность заключается в соблазне отождествить теорию с природой, а математику - с теорией, счесть, что мир является релятивистским и квантовым, тогда как он совсем не релятивистский и квантовый, а такой, какой он есть. 

Столь же опасно считать, что специальная теория относительности является разделом теории групп, общая теория относительности - разделом теории римановых пространств, а квантовая механика - алгеброй операторов. 

В общем, опасность заключается в убеждении, что Бог сотворил мир для удобства математиков. Фраза Галилея "Книга природы написана на языке математики" стала знаменитой, но не следует забывать, что книга написана не Богом, а нами, поскольку именно мы описываем мир на этом языке. То, что мог написать Бог, остаётся тайной.


Ж. Лошак "Геометризация физики"

Комментариев нет:

Отправить комментарий